题目大意&链接：

　

　　给一个长为n（n<=100 000）的只包含‘a’~‘h’8个字符的字符串s。两个位置i,j(i!=j)存在一条边，当且仅当|i-j|==1或s[i]==s[j]。求这个无向图的直径，以及直径数量。

题解：

　　 命题1：任意位置之间距离不会大于15。

　　证明：对于任意两个位置i，j之间，其所经过每种字符不会超过2个（因为相同字符会连边），所以i，j经过节点至多为16，也就意味着边数至多为15。

　　然后我们对于每个节点，需要计算出其与其他节点距离，当然为了不重复，只需考虑pos小于当前节点的位置。此时我们分为两种情况：

　　1.|i-j|<=15;

　　2.|i-j|>15。

　　对于第一种我们是取|i-j|与i先到达一种字母，j也到达这种字母距离和取较小值。所以我们设

　　$F[i][c]$表示i节点到达c这种字母的最小距离。即i到j的距离为：$min(|i-j|,F[i][c]+1+F[j][c])$。

　　命题2：i与j到达的同一种字母的位置如果相同，一定不是最优解。

　　证明：假设到达同一个位置，那么只可能是通过这个位置的左右两个节点。那么，对于到达左右这两个节点如果其路径之间不存在相同的字母，那么其距离和|i-j|相同，如果存在相同字母，则一定比当前方式短。综上所述，到达同一位置一定不是最短路。

　　对于第二种，我们由命题1可知，其距离不会大于15。我们再来看一个命题：

　　命题3：设$dis[c1][c2]$表示c1字母到达c2字母的最小距离，那么我们有，若$s[i]==c1$，则$dis[c1][c2]<=F[i][c2]<=dis[c1][c2]+1$。

　　证明：这个……显然吧？

　　我们此时考虑对于第二种情况下的j，|i-j|一定不是最短的，所以一定是从$F[i][c]+1+F[j][c]$中选取最小值，那么由命题3可知，我们并不需要其确切位置，仅需知道$F[i][c]$与$dis[ci][c]$之间的关系，然后我们可以用一个二进制数$mark[j]$来表示其与$dis[cj][c]$之间的关系，然后我们把关系相同（即mark[j]相同）的j统计其数量，然后再求一下此时i与某一种mark之间的最短路即可。

 

代码：

　　

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 using namespace std; 5 const int N=100100; 6 int n,f[N][16],dis[20][20]; 7 char s[N]; 8 int q[N],d[N]; 9 int mark[N];10 int c[N][1<<8];11 inline void bfs(int c){12     int l=0,r=0;13     for(int i=1;i<=n;i++)if(s[i]-'a'==c){14         q[r++]=i,d[i]=0;15     }else   d[i]=-1;16     bool vis[16]={
   0};17     vis[c]=true;18     while(l
        
         1&&d[now-1]==-1) q[r++]=now-1,d[now-1]=d[now]+1;29         if(now
         
          dis[s[i]-'a'][j])    mark[i]|=1<
          
           ans) ans=now,cnt=1; 58 }59 int t=i-16;60 if(t>=1) c[s[t]-'a'][mark[t]]++;61 for(int j=0;j<8;j++) for(int k=0;k<256;k++)62 if(c[j][k]){63 int now=0x7fffffff;64 for(int l=0;l<8;l++){65 now=min(now,dis[j][l]+1+f[i][l]+((k&(1<
           
            >l));66 //printf("%d\n",(k&(1<
            
             >l);67 }68 if(now==ans) cnt+=c[j][k];69 if(now>ans) ans=now,cnt=c[j][k];70 }71 }72 printf("%d %lld\n",ans,cnt);73 }